JavaScript数据结构——树的实现

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  在计算机科学中,树是一种十分重要的数据行态。树被描述为一种分层数据抽象模型,常用来描述数据间的层级关系和组织行态。树也是一种非顺序的数据行态。下图展示了树的定义:

  在介绍怎样才能用JavaScript实现树之后,他们都歌词 儿先介绍所以和树相关的术语。

  如上图所示,一棵全部的树暗含 高有有另2个 处于树顶部的节点,称之为根节点(11),它这麼 父节点。树中的每有有有另2个 元素都叫做有有有另2个 节点,节点分为内部内部结构节点(图中显示为黄色的节点)和内部内部结构节点(图中显示为灰色的节点),为宜有有有有另2个 子节点的节点称为内部内部结构节点,这麼 子元素的节点称为内部内部结构节点或叶子节点。有有有另2个 节点还不多再 有祖先(根节点除外)和后代。子树由节点一种和它的后代组成,如上图中三角虚框中的偏离 就是一棵子树。节点拥有的子树的个数称之为节点的度,如上图中除叶子节点的度为0外,其余节点的度都为2。从根节点过后过后结束,根为第1层,第一级子节点为第2层,第二级子节点为第3层,以此类推。树的深度图(深度图)由树中节点的最大层级决定(上图中树的深度图为4)。

  在一棵树中,具有相同父节点的一组节点称为兄弟节点,如上图中的3和6、5和9等都是兄弟节点。

二叉树

  二叉树中的节点最多这麼 有有有有另2个 子节点,有有有另2个 是左子节点,有有有另2个 是右子节点。左右子节点的顺序这麼 颠倒。但会 ,二叉树中不处于度大于2的节点。

  二叉搜索树(BST——Binary Search Tree)是二叉树的一种,它规定在左子节点上存储小(比父节点)的值,在右子节点上(比父节点)存储大(或等于)的值。上图就是有有有另2个 二叉搜索树。

  下面他们都歌词 儿重点来看一下二叉搜索树的实现。

  根据二叉树的描述,有有有另2个 节点最多这麼 有有有另2个 子节点,他们都歌词 儿还不多再 使用《JavaScript数据行态——链表的实现与应用》一文中的双向链表来实现二叉搜索树中的每有有有另2个 节点。下面是二叉搜索树的数据行态示意图:

  以下是他们都歌词 儿要实现的BinarySearchTree类的骨架偏离 :

class BinarySearchTree {
    constructor () {
        this.root = null;
    }

    // 向树中插入有有有另2个

节点
    insert (key) {}

    // 在树中查找有有有另2个

节点
    search (key) {}

    // 通过中序遍历依据遍历树中的所有节点
    inOrderTraverse () {}

    // 通过先序遍历依据遍历树中的所有节点
    preOrderTraverse () {}

    // 通之后序遍历依据遍历树中的所有节点
    postOrderTraverse () {}

    // 返回树中的最小节点
    min () {}

    // 返回树中的最大节点
    max () {}

    // 从树中移除有有有另2个

节点
    remove (key) {}
}

   先来看看向树中打上去有有有另2个 节点。他们都歌词 儿借用《JavaScript数据行态——链表的实现与应用》一文中的双向链表DoubleLinkedList类来模拟树中的节点,在DoubleLinkedList类中,每有有有另2个 节点有有有有另2个 属性:element、next和prev。他们都歌词 儿在这里用element表示树中节点的key,用next表示树中节点的右子节点(right),用prev表示树中节点的左子节点(left)。

insert (key) {
    let newNode = new Node(key);

    if (this.root === null) this.root = newNode;
    else insertNode(this.root, newNode);
}

  当树的root为null时,表示树为空,这时直接将新打上去的节点作为树的根节点。但会 ,他们都歌词 儿不多再 借不利于私有函数insertNode()来完成节点的打上去。在insertNode()函数中,他们都歌词 儿不多再 根据新打上去节点的key的大小来递归查找树的左侧子节点将会右侧子节点,将会根据他们都歌词 儿的二叉搜索树的定义,值小的节点永远保处于左侧子节点上,值大的节点(包括值相等的情况汇报)永远保处于右侧子节点上。下面是insertNode()函数的实现代码:

let insertNode = function (node, newNode) {
    if (newNode.element < node.element) {
        if (node.prev === null) node.prev = newNode;
        else insertNode(node.prev, newNode);
    }
    else {
        if (node.next === null) node.next = newNode;
        else insertNode(node.next, newNode);
    }
};

  所有新节点这麼 作为叶子节点被打上去到树中。在本文一过后过后结束给出的树的行态图中,将会要打上去节点2,对应的操作步骤如下:

  他们都歌词 儿传入树的根节点,依次进行递归,找到对应的叶子节点,但会 修改节点的prev(左子节点)或next(右子节点)指针,使其指向新打上去的节点。在上例中,将会要打上去节点4,它对应的位置应该是节点3的右子节点,将会4比3大。将会要打上去节点21,对应的位置应该是节点25的左子节点......

  下面他们都歌词 儿来看看树的一种遍历依据:

  • 前序遍历(NLR——Preorder Traversal)也叫先序遍历,访问根节点的操作处于在遍历其左右子树之后。
  • 中序遍历(LNR——Inorder Traversal),访问根节点的操作处于在遍历其左右子树之间。
  • 后序遍历(LRN——Postorder Traversal),访问根节点的操作处于在遍历其左右子树之后。

  下面的有有有另2个 依据对应树的一种遍历依据:

// 前序遍历
let preOrderTraverseNode = function (node, callback) {
    if (node !== null) {
        callback(node.element);
        preOrderTraverseNode(node.prev, callback);
        preOrderTraverseNode(node.next, callback);
    }
};

// 中序遍历
let inOrderTraverseNode = function (node, callback) {
    if (node !== null) {
        inOrderTraverseNode(node.prev, callback);
        callback(node.element);
        inOrderTraverseNode(node.next, callback);
    }
};

// 后续遍历
let postOrderTraverseNode = function (node, callback) {
    if (node !== null) {
        postOrderTraverseNode(node.prev, callback);
        postOrderTraverseNode(node.next, callback);
        callback(node.element);
    }
};

  还不多再 就看,这有有有另2个 函数的内容很类式于,就是调整了左右子树和根节点的遍历顺序。这里的callback是有有有另2个 回调函数,还不多再 传入任何你想执行的函数,这里他们都歌词 儿传入的函数内容是打印树的节点的key值。他们都歌词 儿将BinarySearchTree类的这有有有另2个 遍历依据的内容补充全部:

preOrderTraverse (callback) {
    preOrderTraverseNode(this.root, callback);
}

inOrderTraverse (callback) {
    inOrderTraverseNode(this.root, callback);
}

postOrderTraverse (callback) {
    postOrderTraverseNode(this.root, callback);
}

  为了构建本文一过后过后结束的那棵树,他们都歌词 儿执行下面的代码,但会 测试preOrderTraverse()依据:

let tree = new BinarySearchTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);
tree.insert(13);
tree.insert(20);
tree.insert(3);
tree.insert(6);
tree.insert(8);
tree.insert(10);
tree.insert(12);
tree.insert(14);
tree.insert(18);
tree.insert(25);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

  注意节点插入的顺序,顺序不同,你将会会得到不一样的树。preOrderTraverse()依据采用ES6的语法传入了有有有另2个 匿名函数作为参数callback的值,什儿 匿名函数的主要作用就是打印树中节点的key值,还不多再 对照上方有有有另2个 遍历树节点的函数中的callback(node.element)话语,这里的callback就是什儿 匿名函数,node.element就是节点的key值(还记得前面他们都歌词 儿说过,借用双向链表类DoubleLinkedList来模拟树的节点吗?)下面是前序遍历的执行结果:

11
7
5
3
6
9
8
10
15
13
12
14
20
18
25

  他们都歌词 儿参照前序遍历的定义,借住下面的示意图来理解整个遍历过程:

  在前序遍历函数preOrderTraverseNode()中,先执行callback(node.element),但会 再依次递归左子树和右子树。他们都歌词 儿将树的根节点作为第有有有另2个 节点传入,首先打印的就是根节点11,但会 过后过后结束遍历左子树,这将依次打印左子树中的所有左子节点,依次是7、5、3。当节点3的prev为null时,递归返回,继续查找节点3的右子节点,此半时点3的next值也为null,于是继续向上返回到节点5,过后过后结束遍历节点5的右子节点,于是打印节点6......最终所有的节点就按照什儿 递归顺序进行遍历。

  但会 他们都歌词 儿再来看看中序遍历的情况汇报。

tree.inOrderTraverse((value) => console.log(value));
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
18
20
25

 

  在中序遍历函数inOrderTraverseNode()中,先递归左子树,但会 执行callback(node.element),最后再递归右子树。同样的,他们都歌词 儿将根节点作为第有有有另2个 节点传入,递归到左子树的最后有有有另2个 左子节点3,将会节点3的prev为null,所以递归返回,打印节点3,但会 继续查找节点3的右子节点,节点3的next值也为null,递归返回到上一层节点5,过后过后结束打印节点5,之后再查找节点5的右子节点......最终整棵树按照什儿 顺序完成遍历。

  最后再来看就看序遍历的情况汇报。

tree.postOrderTraverse((value) => console.log(value));
3
6
5
8
10
9
7
12
14
13
18
25
20
15
11

 

  在后序遍历函数postOrderTraverseNode()中,先递归左子树,但会 再递归右子树,最后执行callback(node.element)。同样的,他们都歌词 儿将根节点作为第有有有另2个 节点传入,递归到左子树的最后有有有另2个 左子节点3,将会节点3的prev为null,所以递归返回,此时继续查找节点3的右子节点,节点3的next值也为null,递归返回并打印节点3,之后递归返回到上一层节点5,过后过后结束查找节点5的右子节点,节点5的右子节点是节点6,将会节点6是叶子节点,所以直接打印节点6,但会 递归返回并打印节点5。之后递归再向上返回到节点7并递归节点7的右子节点......按照什儿 顺序最终完成对整棵树的遍历。

  接下来他们都歌词 儿再来看看对树的搜索。一种要老要执行的搜索依据:

  • 搜索树中的最小值
  • 搜索树中的最大值
  • 搜索树中的特定值

  搜索树中的最小值和最大值比较简单,将会他们都歌词 儿的二叉搜索树规定了值小的节点永远在左子树(左子节点)中,值大(或相等)的节点永远在右子树(右子节点)中,所以,搜索最大值他们都歌词 儿只不多再 递归查找树的右子树直到叶子节点,就能找到值最大的节点。搜索最小值只不多再 递归查找树的左子树直到叶子节点,就能找到值最小的节点。下面是这有有有另2个 函数的实现:

let minNode = function (node) {
    if (node === null) return null;

    while (node && node.prev !== null) {
        node = node.prev;
    }
    return node;
};

let maxNode = function (node) {
    if (node === null) return null;

    while (node && node.next !== null) {
        node = node.next;
    }
    return node;
};

  第一种依据是搜索特定的值,他们都歌词 儿不多再 比较要搜索的值与当前节点的值,将会要搜索的值小于当前节点的值,则从当前节点过后过后结束递归查找左子数(左子节点)。将会要搜索的值大于当前节点的值,则从当前节点过后过后结束递归查找右子树(右子节点)。按照什儿 逻辑,他们都歌词 儿的searchNode()函数实现如下:

let searchNode = function (node, key) {
    if (node === null) return null;

    if (key < node.element) return searchNode(node.prev, key);
    else if (key > node.element) return searchNode(node.next, key);
    else return node;
};

  将会找到了对应的节点,就返回该节点,但会 就返回null。他们都歌词 儿将BinarySearchTree类的这有有有另2个 搜索依据的内容补充全部:

search (key) {
    return searchNode(this.root, key);
}

min () {
    return minNode(this.root);
}

max () {
    return maxNode(this.root);
}

  下面是所以测试用例及结果:

console.log(tree.min().element); // 3
console.log(tree.max().element); // 25
console.log(tree.search(1) ? 'Key 1 found.' : 'Key 1 not found.'); // Key 1 not found.
console.log(tree.search(8) ? 'Key 8 found.' : 'Key 8 not found.'); // Key 8 found.

  他们都歌词 歌词 儿来看一下search()依据的执行过程是怎样才能的。

  搜索key=1的节点,首先他们都歌词 儿传入树的根节点和key=1,将会1小于根节点的值11,递归查找根节点的左子节点7,1<7,继续查找节点7的左子节点,直到找到叶子节点3,1仍然小于3,但会 节点3这麼 左子节点了,所以返回false,整个递归过后过后结束向上返回,最终返回的结果是false,表示树中这麼 key=1的节点。

  相应地,对于搜索key=8的节点,也是先遍历根节点的左子节点7,将会8>7,所以会遍历节点7的右子节点,找到节点9,8<9,遍历节点9的左子节点,此时找到节点9的左子节点正好是8,所以返回true,但会 整个递归向上返回,最终的返回结果就是true,表示树中找到了key=8的节点。

  最后他们都歌词 儿再来看一下从树中移除有有有另2个 节点的过程,什儿 过程要稍微繁杂所以。先来看看删除树节点的函数removeNode()的代码,稍后他们都歌词 儿再来全部讲解整个执行过程。

let removeNode = function (node, key) {
    if (node === null) return null;

    if (key < node.element) {
        node.prev = removeNode(node.prev, key);
        return node;
    }
    else if (key > node.element) {
        node.next = removeNode(node.next, key);
        return node;
    }
    else {
        // 第一种情况汇报:有有有另2个

叶子节点(这麼

子节点)
        if (node.prev === null && node.next === null) {
            node = null;
            return node;
        }
        // 第二种情况汇报:只暗含

高有有另2个

子节点
        if (node.prev === null) {
            node = node.next;
            return node;
        }
        else if (node.next === null) {
            node = node.prev;
            return node;
        }

        // 第一种情况汇报:有有有有另2个

子节点
        let aux = minNode(node.next);
        node.element = aux.element;
        node.next = removeNode(node.next, aux.element);
        return node;
    }
};

  首这麼 找到树中待删除的节点,这不多再 进行递归遍历,从根节点过后过后结束,将会key值小于当前节点的值,则遍历左子树,将会key值大于当前节点的值,则遍历右子树。注意,在递归遍历的过程中,他们都歌词 儿将node(这里的node传入的是树的根节点)的prev指针或next指针逐级指向下一级节点,但会 返回整个node。当找到要删除的节点后,他们都歌词 儿要补救一种情况汇报:

  • 该节点为叶子节点(这麼 子节点)
  • 该节点这麼 有有有另2个 子节点(左子节点或右子节点)
  • 该节点有有有有另2个 子节点(左右子节点都处于)

   他们都歌词 儿先看第一种情况汇报:

  假设他们都歌词 儿要删除节点6,传入根节点11,整个执行过程如下:

  1. node=11,key=6,6<11,递归执行removeNode(7, 6)
  2. node=7,key=6,6<7,递归执行removeNode(5, 6)
  3. node=5,key=6,6>5,递归执行removeNode(6, 6)
  4. node=6,key=6,6=6,但会 节点6的prev和next都为null,所以他们都歌词 儿将节点6设置为null,但会 返回null
  5. 递归返回到步骤3,节点5的next将获取步骤4的返回值null
  6. 递归返回到步骤2,节点7的prev依然指向节点5,保持不变
  7. 递归返回到步骤1,节点11的prev依然指向节点7,保持不变
  8. 最后返回节点11

  但会 他们都歌词 儿来看这麼 有有有另2个 子节点的情况汇报:

  前面将会删除了节点6,假设他们都歌词 儿现在要删除节点5,它有有有有另2个 左子节点3,他们都歌词 儿依然传入根节点11,来看看整个执行过程:

  1. node=11,key=5,5<11,递归执行removeNode(7, 5)
  2. node=7,key=5,5<7,递归执行removeNode(5, 5)
  3. node=5,key=5,5=5,但会 节点5的prev=3,next=null,所以他们都歌词 儿将节点5替打上去它的左子节点3,并返回节点3
  4. 递归返回到步骤2,节点7的next将获取步骤3的返回值3
  5. 递归返回到步骤1,节点11的prev依然指向节点7,保持不变
  6. 最后返回节点11

  他们都歌词 儿不多再要再 将节点5从内存中删除,它会自动被JavaScript的垃圾回收器清理掉,什儿 在《JavaScript数据行态——链表的实现与应用》一文中将会介绍过。以上步骤是针对目标节点有左子节点的情况汇报,对于有右子节点情况汇报,执行过程是类式于的。

  最后再来看第一种情况汇报:

  前面将会删除了节点6和节点5,现在他们都歌词 儿要删除节点15,它有左右子树,他们都歌词 儿传入根节点11,来看下具体执行过程:

  1. node=11,key=15,15>11,递归执行removeNode(15, 15)
  2. node=15,key=15,15=15,此时他们都歌词 儿不多再 找到节点15的右子树中的最小节点18,将节点15的key替打上去节点18的key,但会 将节点15的next节点(即节点20)作为起始节点进行遍历,找到并删除节点18,最后再将节点15(此时它的key是18)的next指针指向节点20,并返回节点15
  3. 递归返回到步骤1,节点11的next依然指向节点15,但此半时点15的key将会变成18了
  4. 最后返回节点11

  试想一下,当删除节点15之后,为了保证他们都歌词 儿的二叉搜索树行态稳定,不多再 用节点15的右子树中的最小节点来替换节点15,将会直接将11的next指向20,则20将会有有有有另2个 子节点13、18、25,这显然将会不符合他们都歌词 儿二叉树的定义了。将会将节点25用来替换节点15,节点20的值比节点25的值小,不应该跳出在右子节点,这就是符合他们都歌词 儿的二叉搜索树的定义。所以,这麼 按照上述过程不多再 既保证不破坏树的行态,又能删除节点。

  他们都歌词 儿将会完成了一过后过后结束他们都歌词 儿定义的二叉搜索树BinarySearchTree类的所有依据,下面是它的全部代码:

  1 let insertNode = function (node, newNode) {
  2     if (newNode.element < node.element) {
  3         if (node.prev === null) node.prev = newNode;
  4         else insertNode(node.prev, newNode);
  5     }
  6     else {
  7         if (node.next === null) node.next = newNode;
  8         else insertNode(node.next, newNode);
  9     }
 10 };
 11 
 12 let preOrderTraverseNode = function (node, callback) {
 13     if (node !== null) {
 14         callback(node.element);
 15         preOrderTraverseNode(node.prev, callback);
 16         preOrderTraverseNode(node.next, callback);
 17     }
 18 };
 19 
 20 let inOrderTraverseNode = function (node, callback) {
 21     if (node !== null) {
 22         inOrderTraverseNode(node.prev, callback);
 23         callback(node.element);
 24         inOrderTraverseNode(node.next, callback);
 25     }
 26 };
 27 
 28 let postOrderTraverseNode = function (node, callback) {
 29     if (node !== null) {
 60

         postOrderTraverseNode(node.prev, callback);
 31         postOrderTraverseNode(node.next, callback);
 32         callback(node.element);
 33     }
 34 };
 35 
 36 let minNode = function (node) {
 37     if (node === null) return null;
 38 
 39     while (node && node.prev !== null) {
 40         node = node.prev;
 41     }
 42     return node;
 43 };
 44 
 45 let maxNode = function (node) {
 46     if (node === null) return null;
 47 
 48     while (node && node.next !== null) {
 49         node = node.next;
 60

     }
 51     return node;
 52 };
 53 
 54 let searchNode = function (node, key) {
 55     if (node === null) return false;
 56 
 57     if (key < node.element) return searchNode(node.prev, key);
 58     else if (key > node.element) return searchNode(node.next, key);
 59     else return true;
 60
 };
 61 
 62 let removeNode = function (node, key) {
 63     if (node === null) return null;
 64 
 65     if (key < node.element) {
 66         node.prev = removeNode(node.prev, key);
 67         return node;
 68     }
 69     else if (key > node.element) {
 70         node.next = removeNode(node.next, key);
 71         return node;
 72     }
 73     else {
 74         // 第一种情况汇报:有有有另2个

叶子节点(这麼

子节点)
 75         if (node.prev === null && node.next === null) {
 76             node = null;
 77             return node;
 78         }
 79         // 第二种情况汇报:只暗含

高有有另2个

子节点
 60

         if (node.prev === null) {
 81             node = node.next;
 82             return node;
 83         }
 84         else if (node.next === null) {
 85             node = node.prev;
 86             return node;
 87         }
 88 
 89         // 第一种情况汇报:有有有有另2个

子节点
 90         let aux = minNode(node.next);
 91         node.element = aux.element;
 92         node.next = removeNode(node.next, aux.element);
 93         return node;
 94     }
 95 };
 96 
 97 class BinarySearchTree {
 98     constructor () {
 99         this.root = null;
60

     }
101 
102     // 向树中插入有有有另2个

节点
103     insert (key) {
104         let newNode = new Node(key);
105 
106         if (this.root === null) this.root = newNode;
107         else insertNode(this.root, newNode);
108     }
109 
110     // 在树中查找有有有另2个

节点
111     search (key) {
112         return searchNode(this.root, key);
113     }
114 
115     // 通过先序遍历依据遍历树中的所有节点
116     preOrderTraverse (callback) {
117         preOrderTraverseNode(this.root, callback);
118     }
119 
120     // 通过中序遍历依据遍历树中的所有节点
121     inOrderTraverse (callback) {
122         inOrderTraverseNode(this.root, callback);
123     }
124 
125     // 通之后序遍历依据遍历树中的所有节点
126     postOrderTraverse (callback) {
127         postOrderTraverseNode(this.root, callback);
128     }
129 
160

     // 返回树中的最小节点
131     min () {
132         return minNode(this.root);
133     }
134 
135     // 返回树中的最大节点
136     max () {
137         return maxNode(this.root);
138     }
139 
140     // 从树中移除有有有另2个

节点
141     remove (key) {
142         this.root = removeNode(this.root, key);
143     }
144 }
BinarySearchTree

自平衡树

  上方的BST树(二叉搜索树)处于有有有另2个 大疑问,树的三根边将会会非常深,而其它边却这麼 几层,这会在这条很深的分支上打上去、移除和搜索节点时引起所以性能大疑问。如下图所示:

  为了补救什儿 大疑问,他们都歌词 儿引入了自平衡二叉搜索树(AVL——Adelson-Velskii-Landi)。在AVL中,任何有有有另2个 节点左右两棵子树的深度图之差最多为1,打上去或移除节点时,AVL树会尝试自平衡。对AVL树的操作和对BST树的操作一样,不同点在于他们都歌词 儿还不多再 重新平衡AVL树,在讲解对AVL树的平衡操作之后,他们都歌词 儿先看一下什么是AVL树的平衡因子。

  前面他们都歌词 儿介绍过什么是树(子树)的深度图,对于AVL树来说,每有有有另2个 节点都保存有有有另2个 平衡因子。

  节点的平衡因子 = 左子树的深度图 - 右子树的深度图

  观察下面这棵树,他们都歌词 儿在上方标注了每个节点的平衡因子的值:

  所有子节点的平衡因子都为0,将会子节点这麼 子树。节点5的左右子树的深度图都为1,所以节点5的平衡因子是0。节点9的左子树深度图为1,右子树深度图为0,所以节点9的平衡因子是+1。节点13的左子树深度图为0,右子树深度图为1,所以节点13的平衡因子是-1......AVL树的所有节点的平衡因子保持有有有另2个 值:0、+1或-1。一齐,他们都歌词 儿也注意到,当某个节点的平衡因子为+1时,它的子树是向左倾斜的(left-heavy);而当某个节点的平衡因子为-1时,它的子树是向右倾斜的(right-heavy);当节点的平衡因子为0时,该节点是平衡的。一颗子树的根节点的平衡因子代表了该子树的平衡性。

  为了使AVL树重新达到平衡情况汇报,他们都歌词 儿不多再 对AVL树中的偏离 节点进行重新排列,使其既符合二叉搜索树的定义,又符合自平衡二叉树的定义,什儿 过程叫做AVL树的旋转。

  AVL树的旋转一共分为一种:

  • LL(left-left)旋转,新打上去的节点处于树的根节点的左子树的左子树上。以非平衡因子的节点为中心将整棵树向右旋转。
  • LR(left-right)旋转,新打上去的节点处于树的根节点的左子树的右子树上。先执行RR旋转,但会 再执行LL旋转。
  • RR(right-right)旋转,新打上去的节点处于树的根节点的右子树的右子树上。以非平衡因子的节点为中心将整棵树向左旋转。
  • RL(right-left)旋转,新打上去的节点处于树的根节点的右子树的左子树上。先执行LL旋转,但会 再执行RR旋转。

  下面是什儿 种生活旋转的操作示意图,上方他们都歌词 儿会全部介绍每一种旋转的操作过程:

  对于LL旋转,在节点5的右子节点上打上去节点4与在左子节点上打上去节点3等同。对于LR旋转,在节点9的左子节点上打上去节点8与在右子节点上打上去节点10等同。对于RR旋转,在节点20的右子节点上打上去节点25与在左子节点上打上去节点18等同。对于RL旋转,在节点13的右子节点上打上去节点14与在左子节点上打上去节点12等同。

  他们都歌词 儿的自平衡二叉树AVLTree类将从BinarySearchTree类继承,一齐他们都歌词 儿不多再 新增有有有另2个 依据getNodeHeight()用来获取任意节点的深度图。

class AVLTree extends BinarySearchTree {
    constructor () {
        super();
    }

    // 计算节点的深度图
    getNodeHeight (node) {
        if (node === null) return 0;
        return Math.max(this.getNodeHeight(node.prev), this.getNodeHeight(node.next)) + 1;
    };
}

  测试一下getNodeHeight()依据,他们都歌词 儿还是以本文一过后过后结束的那棵树为例,但会 看一下不同节点的深度图。

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);
tree.insert(13);
tree.insert(20);
tree.insert(3);
tree.insert(6);
tree.insert(8);
tree.insert(10);
tree.insert(12);
tree.insert(14);
tree.insert(18);
tree.insert(25);

console.log(tree.getNodeHeight(tree.root)); // 4
console.log(tree.getNodeHeight(tree.search(7))); // 3
console.log(tree.getNodeHeight(tree.search(5))); // 2
console.log(tree.getNodeHeight(tree.min(7))); // 1

  根节点的深度图为4,最小节点3的深度图为1,节点5和节点7的深度图分别为2和3。

  下面是一种旋转对应的实现代码:

/**
 * LL旋转: 向右旋转
 *
 *       b                           a
 *      / \                         / \
 *     a   e -> rotationLL(b) ->   c   b
 *    / \                         /   / \
 *   c   d                       f   d   e
 *  /
 * f
 *
 * @param node Node<T>
 */
rotationLL(node) {
    let tmp = node.prev;
    node.prev = tmp.next;
    tmp.next = node;
    return tmp;
}

/**
 * RR旋转: 向左旋转
 *
 *     a                              b
 *    / \                            / \
 *   c   b   -> rotationRR(a) ->    a   e
 *      / \                        / \   \
 *     d   e                      c   d   f
 *          \
 *           f
 *
 * @param node Node<T>
 */
rotationRR(node) {
    let tmp = node.next;
    node.next = tmp.prev;
    tmp.prev = node;
    return tmp;
}

/**
 * LR旋转: 先向左旋转,但会

再向右旋转
 * @param node Node<T>
 */
rotationLR(node) {
    node.prev = this.rotationRR(node.prev);
    return this.rotationLL(node);
}

/**
 * RL旋转: 先向右旋转,但会

再向左旋转
 * @param node Node<T>
 */
rotationRL(node) {
    node.next = this.rotationLL(node.next);
    return this.rotationRR(node);
}

  对于LL旋转和RR旋转,他们都歌词 儿还不多再 按照上方的示意图来看下执行过程。

  LL旋转,node=11,node.prev是7,所以tmp=7。但会 将node.prev指向tmp.next,即将11的prev指向9。接着将tmp.next指向node,即将7的next指向11。即完成了图中所示的旋转。

  RR旋转,node=11,node.next是15,所以tmp=15。但会 将node.next指向tmp.prev,即将11的next指向13。接着将tmp.prev指向node,即将15的prev指向11。即完成了图中所示的旋转。

  LR旋转是RR旋转和LL旋转的组合:

  RL旋转是LL旋转和RR旋转的组合:

  按照上方给出的示意图,他们都歌词 儿的AVLTree类的insert()依据的实现如下:

insert (key) {
    super.insert(key);

    // 左子树深度图大于右子树深度图
    if (this.getNodeHeight(this.root.prev) - this.getNodeHeight(this.root.next) > 1) {
        if (key < this.root.prev.element) {
            this.root = this.rotationLL(this.root);
        }
        else {
            this.root = this.rotationLR(this.root);
        }
    }
    // 右子树深度图大于左子树深度图
    else if (this.getNodeHeight(this.root.next) - this.getNodeHeight(this.root.prev) > 1) {
        if (key > this.root.next.element) {
            this.root = this.rotationRR(this.root);
        }
        else {
            this.root = this.rotationRL(this.root);
        }
    }
}

  他们都歌词 儿依次测试一下什儿 种生活情况汇报。按照上方示意图中树的行态打上去节点,但会 按照前序遍历的依据打印节点的key。

  LL旋转的结果:

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);
tree.insert(3);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

  LR旋转的结果:

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);
tree.insert(8);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

  RR旋转的结果:

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(13);
tree.insert(20);
tree.insert(25);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

  RL旋转的结果:

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(13);
tree.insert(20);
tree.insert(14);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

   他们都歌词 儿用同样的依据修改remove()依据,但会 测试下面一种情况汇报下的节点删除:

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);

tree.remove(15);
tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(13);
tree.insert(20);

tree.remove(7);
tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

  全部的自平衡二叉搜索树AVLTree类的代码如下:

   尽管自平衡二叉搜索树AVL还不多再 很有效地帮助他们都歌词 儿补救所以树节点的操作大疑问,但会 在插入和移除节点时其性能并都是最好的。更好的选择 是红黑树,红黑树也是一种自平衡二叉搜索树,但会 它对其中的节点做了所以特殊的规定,使得在操作树节点的性能上要优于AVL。

  下一章他们都歌词 儿将介绍怎样才能用JavaScript来实现图什儿 非线性数据行态。